1956 in Villingen-Schwenningen (D) geboren, beginnt Norbert Dehmke mit 7 Jahren Blockflöte, mit 10 Jahren Klavier zu spielen, außerdem singt er jahrelang im Kinderchor. Im Alter von 14 Jahren wechselt er zur Querflöte und sammelt bald darauf die ersten Erfahrungen in Rock- und Jazzbands. In diese Zeit fällt auch die erste Beschäftigung mit dem Saxophon.
1975 wechselt Norbert Dehmke nach Österreich, absolviert dort bis 1981 am Konservatorium Bregenz/Feldkirch ein klassisches Querflötenstudium und bildet sich daneben durch Workshops und autodidaktisch in Jazzimprovisation weiter. Nach seinem Abschluss intensiviert er die Arbeit auf dem Saxophon (Unterricht bei Leszek Zadlo, Benny Bailey, u.v.m.) und wirkt in vielen Bands und Ensembles (Solo bis Bigband, Musicals) in Österreich, Deutschland und der Schweiz mit.
Neben seiner Arbeit an der Musikschule der Landeshauptstadt Bregenz (seit 1976 bis heute) folgen verstärkt Konzertengagements auch bei div. Jazzfestivals in Deutschland, Österreich und der Schweiz, Rundfunk- und Fernsehproduktionen bei ORF, WDR und BR. Inzwischen wurden 18 CDs eingespielt und verschiedenste Kompositionsaufträge ausgeführt. Dazu gehören „Atemanfall“ – ein ‚Jazzical‘ nach dem Libretto von Wolfgang Hermann, „Quintett für drei Flöten, Altflöte und Bassflöte“ (wurde u.a. vom Flötenquintett der Wiener Symphoniker gespielt), „Quartett für drei Flöten und Altflöte“ sowie „Musik für Flöte, Englischhorn und Blechbläser“, diverse Bigbandarrangements, u.v.m. Außerdem wurde er zu diversen Workshops eingeladen. 2013 erweitert er sein Instrumentarium mit Klarinette und Bass-Klarinette.